Contoh Soal Barisan Geometri

Contoh soal.1

Apabila telah diketahui barisan 5, 15, 45, 105, … Maka tentukan suku ke-15 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 5

r = 15/5 = 3

Un = ar^n-1

U₁₅ = 5 x 3 ^15-1

U₁₅ = 5 x 3 ¹⁴

U₁₅ = 5 x 4782969

U₁₅ =  23914845

Maka hasil suku ke-15 dari barisan itu ialah 23914845

Contoh soa.2

Apabila diketahui bahwa barisan geometrinya 6, 12, 24, 48, … Maka tentukan suku dari ke-10 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 6

r = 12/6 = 2

Un = ar^n-1

U₁₀ = 6 x 2 ^10-1

U₁₀ = 6 x 2 ⁹

U₁₀ = 6 x 512

U₁₀ =  3072

Maka suku dari ke-10 pada barisan tersebut ialah 3072

Contoh soal.3

Apabila telah mengetahui bahwa barisannya 4096, 1024, 256, 64, … Lalu tentukan suku ke-8 pada barisan geometri itu

Jawab

a = 4096

r = 1024/4096 = 1/4

Un = ar^n-1

U₈ = 4096 x (1/4) ^8-1

U₈ =4096 x (1/4) ⁷

U₈ = 4096 x 0,00006103515625

U₁₅ =  0,25

Maka suku ke-8 pada barisan tersebut ialah 0,25

Contoh soal.4

Jika kita telah mengetahui bahwa barisan geometri U₅ = 162 dan U₇ = 1458. Lalu Tentukan U₉ pada barisan itu

Jawab

r² = 9

r   = 3

Un = ar^n-1

U₅ = a x 3^5-1

162 = a x 3⁴

162 = a x 81

a = 162/81

a = 2

Sehingga

Un = ar^n-1

U₉ = a x 3^9-1

U₉ = 2 x 3⁸

U₉ = 2 x 6561

U₉ = 13122

Maka suku ke-9 pada barisan geometri itu ialah 13122

Contoh Soa.5

Jika kita telah mengetahui bahwa barisan geometri U₃ = 320 dan U₆ = 40. Lalu tentukan U₈ pada barisan itu

Jawab

r³ = 1/8

r   = 1/2

Un = ar^n-1

U₃   = a x (1/2)^3-1

320 = a x (1/2)²

320 = a x 1/4

a = 320 x 4

a = 1280

Sehingga

Un = ar^n-1

U₈ = a x (1/2)^8-1

U₈ = 1280 x (1/2)⁷

U₈ = 1280 x 1/128

U₈ = 10

Maka pada suku ke-8 dalam barisan tersebut ialah 10

Contoh Soal 6

Jika kita mengetahui rumus pada barisan geometri 64, 32, 16, 8, …Tentukan

Jawab

r = U₂/U₁ = 32/64 = ½

Un = a x r^n-1

Un = 64 x (1/2)^n-1

Un = 64 x (2^-1) ^n-1

Un = 2⁶ x (2) ^–n+1

Un = 2^7-n

Maka rumus suku ke-n tersebut pada barisan geometri di atas ialah Un = 2^7-n

Contoh Soal7

Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 2
• r = 2
• 

Jawab :

• Un = arn – 1
• Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

Contoh Soal.8

Dalam menemukan suku Un.dari barisan geometri ke 7 dari 3, 6, 2,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 3

• r = 2

Jawab :

• Un = ar^(n-1)
• Un = 3.2^(7-1)
• U7 = 3.2^(7-1)
• U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

Contoh Soal.9

Dalam menemukan rumus suku Un.dengan suku ke 7 pada barisan 48, 24, 12,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 48

• r = 1/2

Jawab :

• Un = ar^n-1
• Un = 48.(1/2)^n-1
• Un = 48.(1/2)^n-1
• Un = 48.(2^-1)^1-n
• Un = 3.16. (2)^1-n
• U7 = 3.2⁴ (2)^1-n
• U7 = 3.2^5-n

Maka, suku Un itu ialah= 3.2^5-n

Contoh Soal.10

Apabila diketahui Sebuah barisan geometri suku Un.cpada suku ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. ialah!

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 44

• r = 1/2

Jawab :

• Un = ar^n-1
• Un = 44.(1/2)^n-1
• Un = 44.(1/2)^n-1
• Un = 44.(2^-1)^1-n
• Un = 3.8. (2)^1-n
• U7 = 3.2³ (2)^1-n
• U7 = 3.2^4-n

Maka, suku Un tersebut ialah= 3.2^4-n