Contoh Soal Logaritma Persamaan dan Perkalian

Posted on

Contoh Soal Logaritma – Materi kali ini masih seputar pembahasan matematika yakni tentang contoh soal logaritme. Yang mana pada pertemuan sebelumnya juga kita telah membahas materi tentang Limas segitiga Baiklah untuk lebih lengkapnya sobat bisa simak ulasannya dibawah ini.

Pengertian Logaritma

Contoh Soal Logaritma

Logaritma ialah sebuah operasi matematika yang mana operasi ini yakni merupakan operasi kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Basis atau pokok pada rumus logaritma ini adalah huruf a.

Sifa-Sifat Logaritma

Sifat
  • ªlog.a=1
  • ªlog1=0
  • ªlogaⁿ=n
  • ªlog bⁿ=n.ªlog.b
  • ªlog.b•c=ªlog.b+ªlogc
  • ª log.b/c=ªlog.b–ªlog.c
  • ªˆⁿlog.b.m=m/n•ª.log.b
  • ªlog.b=1÷b.log.a
  • ªlog.b•b.log.c•c.log.d=ªlog.d
  • ªlog.b=c.log.b÷c log a

Bentuk Umum Logaritma

Bentuk umum dari logaritma ialah sebagai berikut.

Bentukax = b         ↔      x = alog

Dengan syarat sebagai berikut: b > 0, a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan
  • a = Bilanganya pokok atau basis logaritma
  • b = Numerus, yaitu bilangan yang akan dicari nilai  dari logaritmanya
  • x=Hasil logaritma, positif, nol atau bahkan negatif.

Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Apabila telah diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225.maka log 18 dari soal tersebut ialah……..

a. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Jawab:

Diket :

Log 3 = 0,332
Log 2 = 0,225

Ditanya: log 18 =…………….?

Jawaban:

  • Log 18 = log 9 . log 2
  • Log 18 = (log 3.log 3) . log 2
  • Log 18 = 2 . (0,332)  + (0,225)
  • Log 18 = 0,664 + 0,225
  • Log 18 = 0,889

Maka, log 18 pada soal diatas ialah 0,889. (A)

ContohSoal.2

Apabila telah diketahui 2log 8 = a dan 2log 4 = b. maka Tentukan nilai dari 6log 14a. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
d. (1 +a) / (1+b)Pembahasannya:Untuk 2 log 8     = a
=  (log 8 / log 2) = a
=  log 8 = a log 2Untuk 2 log 4     = b
=  (log 4 / log 2) = b
=  log 4 = b log 2Maka ,16 log 8  = (log 16) / (log68)

  • =  (log 2.8) / (log 2.4)
  • = (log.2+log.8)/(log.2+log4)
  • =  (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
  • =  log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
  • =  (1+a) / (1+ b)

Maka , nilai dari 6 log 14 pada contoh soal diatas ialah (1+a) / (1+b). (D)

Baca Juga :  Persamaan Eksponen

Contoh Soal.3

Nilai dari (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9)…… ?a. 2
b. 1
c. 4
d. 5Pembahasannya :

  • (3log 5 – 3log 15 + 3log 9
  • = 3log ( 5 . 9) / 15
  • = 3log 45/15
  • = 3log 3
  • =1

Maka, nilai dari 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 ialah 1. (B)

Contoh Soal.4

Apabila log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 225 ?A.  0,714
B.  0,734
C.  0,756
D.  0,778
E.  0,784

Pembahasan=1/3log225=1/3log 152=2/3log15=2/3(log3+log5)
log 3 sudah diketahui, sekarang bagaimanan dengan log 5 ? jangan khawatir.
log5didapat dari.log10/2=log.10–log.2
  • =2/3(log.3+log.10–log.2)
  • = 2/3 . (0.477 + 1 – 0,301)
  • = 2/3 . 1,176
= 0,784 (jawaban E)
Contoh Soal.5

Apabilalog 2 = a, maka log 5 ialah…

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2)         √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

  • √15 + √60 – √27
  • = √15 + √(4×15) – √(9×3)
  • = √15 + 2√15 – 3√3
  • = 3√15 – 3√3
  • = 3(√15 – √3)

 

 

Contoh Soal.6

Hitunglah nilai pada soal logaritma dibawah ini:

  1. 2log 5 x 5log 64
  2. 2 log 25 x 5log 3 x 3log 32

Pembahasannya:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)

  • = 2 . (2log 5) x (5log 3) x 5 . (3log 2)
  • = 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
  • = 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

 

Contoh Soal.7

Tentukan nilai dari 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 sama dengan ….

Jawab :

Agar dapat mengerjakan soal seperti ini maka, kita gunakan rumus sifat perkalian logaritma jika bilangan logaritma pertama sama dengan basis logaritma kedua dan seterusnya.

alog b x blog c x clog d = alog d

sesuai dengan sifat diatas, maka :

  • 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 16
  • 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 24
  • 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 4
ContohSoal.8

Diketahui 14log (4x – 4) = 2 , nilai x yang memenuhi logaritma dibawah ialah…..Jawab :

Ubah bilangan kanan pada logaritma basis 14.

  • 14log (4x – 4) = 2
  • 14log (4x – 4) = 14log 142
Baca Juga :  1 Meter Berapa Cm

Setelah kita menyamakan basis lalu diperoleh :

  • 4x – 4 = 142
  • 4x – 4 = 196
  • 4x = 196 + 4
  • 4x = 200
  • x = 5

 

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai contoh soal logaritma, semoga artikel inindapat bermnafaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya: