Contoh Soal Peluang – Materi makalah pembahasan kali ini akan membahas tentang pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan contoh soal peluang matematika secara detail dan lengkap. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi. Mari kita pelajari bersama penjelasan lengkapnya berikut ini.
Pengertian Peluang
Peluang dalam matematika ialah merupakan suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan pasti ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.
Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut tidak dapat dikatakan secara pasti kebenarannya.
Akibat dari peristiwa melemparkan sebuah mata uang logam tersebut ada salah satu dari dua kejadian yang kemungkinan bisa terjadi yaitu munculnya sisi G atau A.
Frekuensi Relatif
Frekuensi ialah merupakan suatu perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Maka dari sebuah percobaan melemparkan mata uang logam tersebut sehingga frekuensi relative dapat dirumuskan sebagai berikut :
Ruang Sampel
Sampel ialah merupakan suatu himpunan atas setiap kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh :
- Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)
- Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Yang didapat dari hasil percobaan melempar dengan dua buah kemudian mata uang juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini.
Berikut ini sampelnya yakni S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang dapat memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak dapat memuat gambar = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel
Contoh
Ruang sampel yang terdapat dari S ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Rumus Peluang Matematika
Dari hasil Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. Apabila percobaan dilempar sampai 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan sampai 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.
Peluang Kejadian A atau P(A)
Berikut ini merupakan peluang dari kejadian tersebut.
S = {1,2,3,4,5,6 maka nilai dari n(S)= 6
A = {2,3,5}maka nilai dari n(A)= 3
dengan begitu maka peluang dari kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
-
Nilai Peluang
Nilai-nilai peluang yang bisa diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1 ditulis sebagai berikut.
0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) ialah peluang suatu kejadian A
Apabilah diketahui nilai P(A) = 0, maka kejadian A ialah kejadian mustahil, maka peluangnya ialah 0.
Contoh :
Matahari terbit dari sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0.
Jika P(A) = 1, maka kejadian dari A adalah kejadian pasti
-
Frekuensi Harapan
frekuensi harapan adalah suatu kejadian yakni harapan dari banyaknya muncul kejadian dari sejumlah percobaan yang telah atau sedang dilakukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan
Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi harapan akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
-
Kejadian Majemuk
Yang dimaksud majemuk ialah merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.
Dari adanya kejadian pada K maka komplemen berupa K’ bisa memenuhi persamaan:
(P(+ (K’)= 1 atau P'(K’) =1 – P.(K)
Penjumlahan Peluang
-
Kejadian Saling Lepas
dua buah kejadian A dan B dapat dikatakan saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi pada kejadian B rumusnya ialah:
(P,(A. u.B) = P(A) + P(B)
-
Kejadian Tidak Saling Lepas
Maksutnya ialah merupakan elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskanseperti berikut ini:
(A B)) = P(A)+ P(B) – P(A n B)
-
Kejadian Bersyarat
Mungkin dapat terjadi apabila A bisa mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Maka dari itu dapat dituliskan seperti berikut ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A) atau P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Karena kejadiannya itu saling berpengaruh,makadapat digunakan rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal Peluang
Contoh Soal 1
Pada suatu percobaan melempar mata uang logam dengan cara dilakukan sebanyak 120 x, ternyata peluang muncul angka sebanyak 50 x. Maka tentukanlah frekuensi relatif yang muncul dari angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut :
Penyelesaian:
a).Pada relatif menunjukan sebuah angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
b).Pada relatif muncul = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal 2
2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9
Penyelesaian:
Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.
a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Maka dengan demikian, kejadian yang muncul dadu pertama yang bermata 4 yaitu:
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Maka Pada, P (dadu I yang bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Pada jumlah kejadian dadu yakni 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Maka dapat diketahui mengenai nilai yang terdapat dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9
Contoh Soal.3
1.) Apabila ada Sebuah dadu yang dilempar dengan sekali, maka tentukan peluang munculnya mata dadu 6 tersebut!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Pada sempel yang ada dititik bernilai 6 n(A) = 1
Jawab :
Apabila diketahui titik sampel n(s) = 3+ 4+ 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3
Jika pedagang telur memiliki 200 telur, karena kurang kehati hatian 10 butir telur itu pecah. Lalu semua telur diletakan dalam peti. Apabila sebutir telur diambil secara acak. Maka tentukanlah peluang untuk terambilnya butir telur yang tidak pecah :
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Apabila diketahui bahwa sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190
Maka berapa peluang terambilnya telur yang tidak pecah tersebut 19/20
Contoh Soal.6
Jawab :
Apabila diketahui ruang sampelnya yakni= { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
Maka berapa banyaknya titik sampel keduanya angka tersebut n (A) = 1
Demikianlah materi pembahasan mengenai contoh soal peluang kali ini, semoga artikel ini dapat bermanfaat serta dapat menambah ilmu pengetahuan kita semua.
Artikel ContohSoal.co.id Lainnya :