Contoh Soal Limit

Pengertian Limit

Limit dalam ilmu matematika ialah merupakan sebagai batas yang dapat dicapai di suatu titikAdapun Dalam pengertian lainnya ialah, sebagai suatu prediksi nilai ordinat yang didapat pada suatu titik. Suatu nilai limit dapat diperoleh dengan cara yaitu pendekatan dari sisi kanan dan sisi kiri. Apabila pada nilai limit dari kiri itu sama dengan nilai limit dari kanan maka didapat fungsi f(x) mempunyai nilai limit.

Sifat-Sifat Limit Fungsi

• Jika f(x) = k maka lim ñ→∞ f(x) =k
• Jika f(x) = x maka lim ñ→∞ f(x) =a
• lim ñ→∞ (k.f(x) = k.lim ñ→∞ f(x)
• lim ñ→∞{F(x) ± g(x} = lim ñ→∞f(x) ± lim ñ→∞g(x)ñ)ñ
• lim ñ→∞{F(x).g(x)} = lim ñ→∞F(x) . lim ñ→∞ g(x)ñ)ñ
• lim ñ→∞¹f(x) – g(x) = lim ñ→∞¹f(x) ⁄  lim ñ→∞ g(x)  dengan lim ñ→∞ g(x)‡ 0
• lim ñ→∞(f(x)ñ) = lim ñ→∞ f(x) )ñ keterangan k= konstanta

Limit Fungsi Aljabar

Jika limx→ªf(x) maka dapat menggunakan rumusan sebagai berikut:

• Jika f(a) = maka nilai limx →∞ f(x) = f(a) =C
• Jika f(a) = maka nilai limx →∞ f(x) =C° = ∞
• Jika f(a) = maka nilai limx→∞ f(x) =° C = 0
• Jika f(a) =ºº maka nilaif(x) diubah lebih dulu menjadi bentuk 1,2 atau 3

Teorema Limit

Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Pada saat mempelajari ilmu matematika terdapat suatu pernyataan dari  beberapa guru yang menyatakan bahwa limit  ialah merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.  Terbatasnya dalam pendekatan ini yang mana antara dua bilangan positif yang kecil atau disebut juga epsilon dan delta. Lalu kemudian dalam kaitan yang ke-2 yang mana bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

Contoh Soal.1

Hitunglah nilai dari :

Tentukan nilai dari limit fungsi di bawah ini.

lim x → 4	3x2 − 14x + 8
	x2 − 3x − 4

Pembahasan :

lim x → 4	.x2 − 14x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)(x − 4)
	x2 − 3x − 4			(x + 1)(x − 4)

lim x → 4	3x2 − 1x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)
	x2 − 3x − 4			(x + 1)

lim x → 4	3²x2 − 14x + 8	=	3(4) − 2
	x2 − 3x − 4		4 + 1

lim

x → 4 3x² − 14x + 8 = 10   x² − 3x − 4  5

lim x → 4	3x2 − 14x + 8	= 2
	x2 − 3x − 4

Contoh Soal.3

Tentukan nilai dari :

lim x → 2	x2 − 5x + 6
	x2 + 2x − 8

Pembahasan :

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)(x − 2)
	x2 + 2x − 8			(x + 4)(x − 2)

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)
	x2 + 2x − 8			(x + 4)

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	2 − 3
	x2 + 2x − 8		2 + 4

lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	-1
	x2 + 2x − 8		6

Contoh Soal.4

Tentukan nilai dari :

lim x → 3	x2 − 9
	x2 − x − 6

Pembahasan :

lim x → 3	3.x2 −9	=	lim x→ 3	( x+3)(x − 3)
	x2−x− 6			(x+ 2)(x − 3)

lim x→ 3	x2 9	=	lim x→ 3	(x + 3)
	x2 − x −6			(x+ 2)

lim x →3	x2−9	=	+3
	x2 − x −6		3+ 2

lim x→ 3	x2 − 9	=	6
	x2−x −6		5

Contoh soal.5

Nilai dari

adalah…

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞

Pembahasan
Yaitu bagaimana langkah-langkah dan cara untuk dapat mengubah kepada bentuk selisih akar.

Baca Juga :  1 Meter Berapa Cm - Pengertian, Tabel, Tangga konversi dan Contoh Soal

Contoh Soal.6

Nilai dari

adalah…

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
Cara mengubah hingga membentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh .

Contoh Soal.7

Nilai dari

adalah…

Pembahasan
Dapatkah merubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Contoh Soal.8

Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Dengan cara mengubah bentuk pada akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Dengan menurunkan yang diatas – lalu bawah, kemudian masukkan angka 3 nya