Persamaan Kuadrat Baru – Contoh Soal dan Cara Mencarinya

Posted on

Persamaan Kuadrat Baru – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas materi tentang Bilangan Rasional. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas secara lengkap mengenai materi persamaan kuadrat beserta pengertian contoh soal dan cara mencarinya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibawah ini

Pengertian Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan kuadrat baru

Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar dan msih berkaitan dengan akar persamaan kuadrat lama.

Agar dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Diperolehnya rumus yakni dengan cara memanfaatkan rumus abc, sebagai salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat.

Maka didapatkan rumus umum guna mengetahui jumlah dan perkalian dari akar persamaan kuadrat.

Rumus abcRumus

 

Berikut ini ialah terdapat rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

Rumusax² + bx + c = 0

Persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat ialah sebagai berikut.

Persamaan kuadrat awalax² + bx + c = 0

 

Persamaan kuadrat barux² – ( x¹ + x²) x +x¹ . x² = 0

Dengan x¹ dan x²merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat . Dengan berdasarkan runut, maka langkah-langkah mencari persamaan kuadrat diberikan melalui daftar berikut.

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru:

  • Dengan cara menentukan jumlah dari hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat awal.
  • Dengan jumlah hasil perkalian sebuah  akar persamaan kuadrat baru yang telah diketahui.
  • Dengan cara membentuk persamaan kuadrat baru yang sesuai rumus yang telah diberikan di atas.

      x² – ( x¹ +x²) + x¹. x² =0

Berikutnya akan diberikan contoh soal cara menentukan persamaan kuadrat berserta dengan pembahasannya. Simak pada ulasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Apabila x1 dan x2 ialah merupakan akar dari persamaan kuadrat x2  3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ialah x1  3 dan x2  3.
Jawab
Agar dapat menyusun persamaan kuadrat baru seperti pada contoh soal di atas, maka dapat menggunakan dua cara yakni dengan rumus jumlah dan hasil kali akar serta dengan rumus khusus. Mari kita bahas satu persatu.
 
 Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar
Persamaan kuadrat x2  3x + 5 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -3 dan c = 5. Langkah awal yakni tentukanlah terlebih dahulu jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama sebagai berikut.
Jumlah Akar
  •  x1 + x2 = -b/a
  •  x1 + x2 = -(-3)/1
  •  x1 + x2 = 3
Hasil kali Akar
  •  x1 . x2 = c/a
  •  x1 . x2 = 5/1
  •  x1 . x2 = 5
Langkah selanjutnya, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1  3 dan x2  3 yakni sebagai berikut.
Jumlah Akar
  •  (x1  3) + (x2  3) = (x1 + x2 6
  •  (x1  3) + (x2  3) = 3  6
  •  (x1  3) + (x2  3) = -3
Hasil kali Akar
  •  (x1  3) . (x2  3) = (x1 . x2 3x1  3x2 + 32
  •  (x1  3) . (x2  3) = (x1 . x2 3(x1 + x2) + 9
  •  (x1  3) . (x2  3) = 5  3(3) + 9
  •  (x1  3) . (x2  3) = 5
Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ke dalam rumus umum menyusun PKB yakni sebagai berikut.
  • x2(jumlah akar)x+hasil kali akar=0
  • x2(-3)x+5=0
  •  x2+3x+5=0
Maka persamaan kuadrat barunya ialah x2+3x+5=0
 
 Menggunakan Rumus Khusus
Akar-akar persamaan kuadrat ialah x1  3 dan x2  3 sehingga akar-akar tersebut berbentuk x1  n dan x2  n. Oleh karena itu, kita gunakan rumus nomor #5 yakni sebagai berikut.
a(x+n)2+b(x+n)+c=0
Dari soal kita ketahui nilai a = 1, b = -3, c = 5 dan n = 3. Dengan demikian kita peroleh
  • a(x+n)2+b(x+n)+c=0
  • 1(x+3)2+(-3)(x+3)+5=0
  •  x2+6x+9 3x9+5=0
  •  x2+3x+5=0
Jadi persamaan kuadrat barunya ialahx2 + 3x + 5 = 0

 

Baca Juga :  Persamaan Lingkaran

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan kuadrat baru, semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel lainnya: