Bentuk Akar

Posted on

Bentuk Akar – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id membahas materi tentang Bilangan Rasional. Maka dipemabahasan kali ini akan ContohSoal.co.id sajikan dengan lengkap materi tentang  Untuk lebih jelasnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini

Pengertian, Materi dan Contoh Soal Bentuk Akar (√)

Bentuk akar

Bentuk akar ialah merupakan suatu bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional (bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan prima, dan bilangan-bilangan lain yang termasuk) atau bilangan irasional (yaitu bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti).

Bentuk akar yakni merupakan bentuk lain guna menyatakan suatu bilangan yang berpangkat. Kemudian bentuk akar juga termasuk kedalam bilangan irasional yang mana bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0.

Bilangan akar ialah bilangan yang terdapat dalam tanda  yang disebut sebagai tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional didalam akar yaitu √2, √6, √7, √11 dan lain-lain.

Sedangkan √25 bukanlah akar karena √25 = 5  (5 merupakan bilangan rasional) sama saja angka 25 akarnya ialah √5. Simbol akar “√” pertama kali dikenalkan oleh matematikawan asal Jerman yakni Christoff Rudoff, di dalam bukunya yang berjudul Die Coss.

Simbol tersebut dipilih karena mirip dengan huruf ” r ” yang diambil dari kata “radix”, yang merupakan bahasa latin untuk akar pangkat dua. Sebelum lebih jauh membahasn tentang akar, pelajari perhitungan akar kuadrat bilangan sebagai berikut.

  • √4 = √22 = 2
  • √9 = √32 = 3
  • √16 = √42 = 4

Perhitungan akar kuadrat bilangan yang telah kamu pelajari tersebut memenuhi definisi sebagai berikut. √a2 = a dengan a bilangan real positif.

Sekarang, coba kamu periksa √3, √5, √6, dan √7, apakah memenuhi Definisi tersebut atau tidak? Jika kamu memeriksanya dengan benar maka bentuk-bentuk tersebut tidak memenuhi definisi tersebut.

Namu pada akar pangkat bukanlah merupakan suatu bilangan yang tidak memenuhi definisi sehingga dinamakan bentuk akar. Maka ,√3,√5,√6 ,dan √7 ialah merupakan bentuk akar oleh sebab tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 3,5,6,dan7.

Baca Juga :  Volume Balok

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Sama halnya dengan eksponen bahwa akar juga mempunyai sifat khusus yakni :
  • nam= am/n
  • Pna + qn√ a = ( p +q) n√a
  • Pna + qn√ a = ( p +q) n√a
  • n√ab = n√a x n√b
  • n√a/b = n√a / n√b, b ≠ 0
  • mn√a = mn√a
 Sifat-sifat diatas dapat membantu kita dalam penyelesaian soal-soal yang berhubungan dengan akar.

Contoh Soal Bentuk Akar

Contoh Soal 1

Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya.
a. √64
b. √40
c. √49
d. √36

Jawab:

  • a. √64 ialah bukan bentuk akar karena √64 = √82 = 8.
  • b. √40 ialah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 40.
  • c. √49 ialah bukan bentuk akar karena √49 = √72 = 7.
  • d. √36 ialah bukan bentuk akar karena √36 = √62 = 6.

 

Contoh Soal.2

Hasil dari√48 + √ 27 – 2√147 ialah….

  • A. √3
  • B. 2√3
  • C. 3√3
  • D. 4√3

Pembahasan:

  • √48 + √ 27 – √ 147 = √ 16×3 + 2√9×3 – √49 x3
  • = 4√3 + 2 x 3√3 -7√3
  • = 4√3 + 6√3 – 7√3
  • = 3 √3

Jawaban: C

Contoh Soal.3

Hasil dari √300 : √6 ialah ….A. 5√2

B. 5√3

C. 6√2

D. 6√3 

Pembahasan:

  • √300 : √6 = √300/6
  • = √50
  • = √25 √2
  • = 5√2

  
Jawaban: A

Contoh Soal.4

a.    5√3
b.    5√2
c.    3√5
d.    2√5
Pembahasan:
√75=√(25 x 3)=5√3
Jawaban: A

Contoh Soal.5

5.    Hasil dari 3√6+√24 = …
a.    4√6
b.    5√6
c.    6√6
d.    7√6
Pembahasan:
3√6 + √24 = 3√6 + √4×6
=3√6 + 2√6
=5√6
Jawaban: B

Contoh Soal.6

Hitung dan sederhanakan:

  • a)√2+√4+√8+√16
    b)√3+√9+√27
    c) 2√2 + 2√8 + 2√32

Pembahasan

  • a) √2+√4+√8+√16
    = √2+√4+√4√2+√16=√2+2+2√2+4=2+4+√2+2√2=6+3√2
  • b)√3+√9+√27
    = √3+√9+√9√3=√3+3+3√3=3+4√3
  • c) 2√2+2√8+2√32
    = 2√2+2√4√2+2√16√2=2√2+2(2)√2+2(4)√2 =2√2+4√2+8√2=14√2

 

Contoh Soal.7

Hitung dan sederhanakan akar berikut ini:
a) √2 + 3√2 + 5√2

  • b) 5√3+3√3−√3
  • c)8√3+6√2+12√3−4√2

Pembahasan

  • a) √2 + 3√2 + 5√2
    = (1 + 3 + 5)√2 = 9√2
  • b) 5√3+3√3−√3
    = (5+3−1)√3=7√3
  • c)8√3+6√2+12√3−4√2
    =8√3+12√3+6√2−4√2=(8+12)√3+(4−2)√2=20√3+2√2

 

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai bentuk akar, semoga artikel ini bermanfaat serta dapat menambah wawasan sobat semua.

Artikel Lainnya?