Rumus Akar Kuadrat

Posted on

Akar Kuadrat – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah menerangkan materi tentang Bilangan Prima 1 – 100 dan Contoh Soal Bilangan Prima. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas materi tentang akar kuadrat beserta pengertian, rumus dan contoh soalnya. Untuk lebih lengkapnya sobat semua bisa melihat ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.

Pengertian Akar Kuadrat

Akar Kuadrat

Kuadrat sendiri ialah merupakan sebuah perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri. Contoh nya seperti a2 = a x a dan kuadrat juga bisa di sebut dengan pangkat 2.

Lalu setiap bilangan real tak negatif contoh nya x mempunyai akar kuadrat tak negatif yang tunggal dan disebut dengan akar kuadrat utama, dan yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai x.

Penulisan akar kuadrat yakni bisa juga dengan notasi eksponen, sebagai x ½. contoh nya yakni pada akar kuadrat utama dari 9 ialah 3 dan dapat di tuliskan 9 = 3 sebab 32 = 3 × 3 = 9 dan 3 bilangan tak negatif.

Sifat Akar Kuadrat

Fungsi akar kuadrat utama f(x)=lf(X) (biasanya hanya disebut sebagai “fungsi akar kuadrat”) ialah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R+ ∪ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu mempunyai nilai balikan yang tunggal.

Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar(himpunan bilangan rasional)√L ialah rasional jika dan hanya jika x ialah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang sisinya.

Untuk setiap bilangan real x

l =|l| = {l,l,αif l ≥ 0 . if < 0. ( lihat nilai absolut)

Untuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,

ly=√ly

dan

Fungsi akar kuadrat ialah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan oleh

ƒ¹ (x) = 1/2 √ l

Kemudian pada deret taylor yakni dari √1 + x berdekatan x = 0 konvergen ke | x | < 1 dan diberikan oleh

Baca Juga :  Satuan Liter
√1 + l= 1 +1/2-l– 1/8 –l21/16 –l3 -5/128-l4 +

Rumus Akar Kuadrat

Ada 3 cara untuk mengakar kuadratkan sebuah bilangan,  cara yang pertama iyalah :

  • Faktorisasi Prima

Untuk mencari akar kuadrat sebuah bilangan dengan cara faktorisasi prima, bisa di lakukan dengan membuat bilangan di bawah tanda akar menjadi bentuk kudrat dari sebuah perkalian faktor bilangan prima.

Untuk contoh nya seperti di bawah ini :

Lalu untuk cara yang kedua iyalah :

  • Metode Umum

Untuk cari ini bilangan yang di bawah tanda akar akan di pisahkan dalam 2 digit ( 2 angka ) dari belakang bilangan nya yang akan di cari akar nya lalu di lakukan sebuah operasi perkalian dan juga pengurangan.

Untuk contoh pada metode umum seperti di bawah ini, yaitu :

Bentuk Umum ax 2+X+c

Jika XX2 merupakan akar persamaan kuadrat aX2+ bX+c

  • X + X = – b/a 
  • X¹. X = c/a 
  • X¹ – X² = ± √D/a 
  • X+X=(X+X)-2X .x
  • X1³ + X2³ = ( X¹+ X² )³ – 3X¹ .X2 (X1 + X2)
  • X1²  – X2² = ( X¹+ X2)³ . ( X¹ – X² )
  • X1³ – X2³ = ( X¹ – X² )³ + 3X¹ . X² (X¹ -X2 )

Lalu cara yang ketiga iyalah :

  • Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar Tunggal

Metode ini merupakan cara menghilngkan penyebut nya yang berbentuk akar yang di sebut dengan merasional kan penyebut formula yang telah di gunakan untuk merasional kan penyebut nya yang berbentuk akar tunggal.

Untuk contoh nya seperti di bawah ini :

  • a/√b = a/√b x √b/√b
  • a/√b = a/√b/b
  • a/√b = a/b√b

Agar kalian semua mengerti soal akar kuadrat, maka saya akan memberikan contoh soal kepada kawan – kawan semua, silahkan lihat saja contoh soal ya di bawah ini.

Contoh Soal Akar Kuadrat

Contoh Soal 1

Bentuk rasional dari bilangan ini 20 / √8 – √3  ialah ?Jawab :

20 / √8 – √3  = 20 / √8 – √3 x √8 – √3 / √8 – √3

= 20 ( √8 – √3 ) / ( √8 – √3 ) ( √8 – √3 )

= 20 ( √8 – √3 ) / 8 – 3

= 20 ( √8 – √3 ) / 5

= 4 ( √8 – √3 )

Jadi, bentuk rasional dari bilangan di atas ialah = 4 ( √8 – √3 )

Baca Juga :  Persamaan Kuadrat Baru - Contoh Soal dan Cara Mencarinya

Contoh Soal.2

Rasional kan penyebutnya dari bilangan ini ?Jawab :

2 / √6 = 2 / √6  x √6 / √6

= 2 √6 / √36

= 2 √6 / √6

=  1/3 √6

Maka, bentuk rasional dari penyebut nya ialah =  1/3 √6

Contoh Soal.3

Hasil dari √98  + √18 – √8 / √32 ialah ?Jawab :√98  + √18 – √8 / √32 = √49 x √2 + √9 x √2 – √4 x √2 / √16 x √2

= 7 √2 + 3 √2 – √2 √2 / √16 x √2

= 8 √2 / 4 √2

= 2

Maka, hasil dari bilangan di atas ialah = 2

Contoh Soal.4

Apabila a = √2 dan b = √3 . Jadi, berapakah hasil nilai dari 5ab+2√24  ?
Jawab :
5 ab + 2 √24  = 5 x √2 x √3 + 2 √24
= 5 √6  + 2 √4 x √6= 5 √6 + 2 x 2 √6
= 5 √6 + 4 √6= 9 √6
Jadi, nilai dari 5 ab + 2 √24  ialah = 9 √6

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai akar kuadrat, semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya: