Bilangan Asli

Bilangan Asli – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id membahas materi tentang Standar Daviasi. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas secara lengkap mengenai materi bilangan asli beserta pengertian, sejarah, lambang, angka dan contoh soalnya. Untuk lebih  jelasnya maka mari simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Bilangan Asli

Bilangan asli ialah  merupakan suatu bilangan yang mirip dengan bilangan bulat dan bilangan cacah Perbedaannya itu terletak pada awal dari masing-masing bilangan itu sendiri.

Apabila bilangan cacah dan bilangan bulat angka nol (0) termasuk kedalam angka bilangan cacah dan bilangan bulat, sedangkan bilangan asli, angka nol (0) tidak termasuk kedalam bilangan asli tersebut.

Artian lain mengenai bilangan asli ialah merupakan sebuah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan terus bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk 0. Mengapa ? Karena yang termasuk ke dalam himpunan bilangan bulat positif yakni angka { 0, 1, 2, 3, … }. Maka yang termasuk ke dalam anggota bilangan asli yakni { 1, 2, 3, 4, … }.

Beikut ini merupakan definisi dari bilangan asli menurut para pakar

Definisi yang pertama diungkapkan oleh pakar matematikawan tradisional atau ilmuan kunno zaman dahulu mengungkapkan bilangan asli adalah Himpunan bilangan-bilangan bulat positif yang bukan nol seperti (1,2,3,4,5,6, dst…). Lihat gambar:

 

Sedangkan menurut para ilmuan logikawan dan ilmuwan komputer atau biasa disebut imuan modern, bilangan asli ialah merupakan suatu himpunan nol dan bilangan bulat positif, seperti (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst ….).

Lihat gambar :

 

Dari dua defenisi diatas maka dapat kita simpulkan bahwasa perbedaan antara dua denefinisi bilangan asli diatas hanya terletak pada bilangan angk nol saja.

Dalam sejarahnya, bilangan asli merupakan salah satu konsep bilangan dalam ilmu matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang paling mudah dipelajari dan dimengerti oleh manusia.

Sejarah Bilangan Asli

Sejarah bilangan asli yaitu :

Bilangan asli memiliki sejarah dari kata – kata yang digunakan untuk menghitung benda – benda, yang di mulai dari bilangan 1. Kemajuan besar pertama dalam abstraksi ialah dari penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka – angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar. Sebagai contohnya, orang – orang dari Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan angka 10.

Kemudian banyak orang Mesir kuno mempunyai sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk angka 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada 1 juta. Selanjutnya sebuah ukuran batu dari Karnak tertanggal sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai 2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan. hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.

Kemajuan besar lain nya ialah dari pengembangan gagasan angka 0 sebagai bilangan dengan lambang nya tersendiri. Yang mana angka 0 telah dipakai dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang – orang dari Babylon, namun mereka melepaskan bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut. Konsep 0 pada masa modern berasal dari matematikawan India yang bernama Brahmagupta.

Pada abad ke – 19 dikembangkan definisi baru yakni bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, di rasakan lebih mudah memasukkan nilai 0 (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli dan sekarang menjadi pelajaran konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer.

Ada juga matematikawan lain nya, seperti dalam bidang teori bilangan yang bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan angka 1 sebagai bilangan asli pertama.

Contoh Bilangan Asli

Contoh Himpunan Bilangan Asli Secara Umum

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, dan seterusnya }
Maksudnya yakni bilangan asli itu ialah satu, dua, tiga, empat dan seterusnya sampai tidak terbatas.

Contoh Bilangan Asli Kurang Dari 10

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Maksudnya yakni himpunan bilangan asli yang kurang dari 10 ialah dimulai dari 1 sampai 9.

Contoh Himpunan Bilangan Asli Kurang Dari 15

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
Maksudnya yakni himpunan bilangan asli yang kurang dari 15 ialah dimulai dari satu sampai dengan 14.

Contoh Himpunan Bilangan Asli Kurang Dari 8

A={1,2,3,4,5,6,7 }
Artinya bahwa himpunan bilangan asli yang kurang dari delapan ialah dimulai dari satu sampai dengan tujuh.

Contoh Himpunan Bilangan Asli Kurang Dari 5

A={1,2,3,4 }
Maksudnya yakni himpunan bilangan asli yang kurang dari 5 ialah dimulai dari satu sampai dengan empat.

Contoh Himpunan Bilangan Asli Antara 1 dan 10

A={2,3,4,5,6,7,8,9 }
Maksudnya yakni bilangan asli antara satu dan sepuluh dimulai dari 2 sampai dengan 9.

Contoh Himpunan Bilangan Asli Antara 6 dan 7

A = { }
Maksudnya yakni bilangan asli antara enam dan tujuh ialah tidak ada.

Contoh Bilangan Asli 10 dan 50 Yang Habis Dibagi 4

A={12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 }

Lambang dan Penulisan Bilangan Asli

Banyak sebagiam para ahli matematika menggunakan huruf ( N ) untuk menuliskan himpunan seluruh bilangan asli. Himpunan bilangan ini bisa dikatakan tidak ada batas nya. N berarti {0,1,2,3,…}, Misal : {|a| : a ∈ Z} = N

Agar dapat menghindari menghindari apakah angka 0 termasuk ke dalam himpunan bilangan atau tidak, seringkali di dalam penulisan di tambahkan indeks ( superscript ). Indeks ( 0 ) digunakan untuk memasukkan angka 0 ke dalam himpunan, dan indeks ( * ) atau ( 1 ) di tambahkan untuk tidak memasukkan angka 0 kedalam himpunan.

Contoh Soal Bilangan Asli

Contoh Soal 1

Contoh Soal.2

 

Demikianlah Materi pemabahasan kali ini mengenai materi bilangan asli, semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya:

• Standar Deviasi
• Daur Hidup Kupu-Kupu
• Daur Hidup Katak
• Daur Hidup Nyamuk
• Jaringan Tumbuhan