Perkalian Matriks – Setelah sebelumnya kita membahas tentang persamaan eksponen. kali ini kita akan membahas materi tentang matriks, yang akan kita terangkan secara detail, mulai dari pengertian dari matriks, pengertian, rumus, contoh soal dan pembahasannya. Untuklebih jelasnya simak ulasannnya dibawah ini.

Pengertian Perkalian Matriks

Daftar Isi Tampilkan

Perkalian matriks ialah merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Setiap anggota elemen matriks nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks yang lainnya. Hal ini dilakukan sesuai urutan dan aturan yang berlaku dalam perkalian bilangan matriks.

Pada saat menghitung nilai matriks, maka akan terlihat adanya kolom dan baris. Yang keduanya dipakai guna menentukan sekaligus menghitung nilai matriks.

Kolom dan garis memang begitu diperlukan di dalam penghitungan nilai matriks.Sementara untuk rumus matematika matriks ini sebenarnya ialah suatu turunan yang didapat dari operasi dasar matriks.

Dalam kasus ini disebabkan oleh macam matriks matematika menurut operasi dasarnya dibagi meliputi rumus penjumlahan matriks, rumus perkalian skalar matriks, rumus pengurangan matriks, dan rumus mencari matriks.

Sifat – Sifat Perkalian Matriks

Perkalian Matariks juga mempunyai beberapa sifat tertentu yaitu sebagai berikut :

Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
Sifat matriks nol:A+0=A
Sifat lawan matriks :A+(-A)=0
Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB)C=A(BC)
Sifat distributif kiri :A(B+C)=AB+AC
Sifat distributif kanan : (A+B) C=AC+BC
Perkalian konstanta : k(AB)=(kA)B=A(kB),dimana k ialah real
Sifat perkalian dengan matriks satuan :AI=IA=A

Macam – Macam Perkalian Matriks

Matriks juga terdapat beberapa macam, yakni sebagai berikut :

Matriks Baris

Matriks Baris ialah merupakan sebuah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut.

Matriks Kolom

Kolom ialah merupakan suatu matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks kolom berbentuk m x 1 dengan m menentukan banyak baris matriks kolom tersebut.

Matriks Nol

Nol ialah merupakan suatu matriks yang semua komponennya bilangan nol. Matriks nol dinotasikan dengan O_{m x n.}

Matriks Persegi

Persegi ialah merupakan suatu matriks yang mempunyai banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umumnya notasi matriks ini ialah A_{n x n.}

Pada n dinyatakan dengan baris dan banyaknya kolom yang sama. Pada persegi A disebut juga sebagai matriks berordo n.

Matriks Segitiga Atas

Segitiga Atas ialah merupakan suatu matriks persegi yang semua komponen dibawah diagonal utamanya ialah nol.

Matriks Segitiga Bawah

Segitiga Bawah ialah merupakah suatu matriks yang semua komponennya diatas diagonal utamanya ialah nol.

Matriks Diagonal

Matriks ini juga termasuk matriks persegi sebab sudah mempunyai persyaratan banyak baris sama dengan banyak kolom.

Matriks Skalar

Skalar ialah merupakan matriks diagonal yang semua komponen utamanya bilangan yang sama.

Matriks Identitas

Identitas ialah merupakan sebuah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya 1.

Rumus Perkalian Matriks

Rumus matriks memiliki metode rumus yang sangat berbeda dengan penghitungan nilai penjumlahan maupun pengurangan matriks.

Adapun metode yang diaplikasi di dalam rumus penghitungan perkalian bilangan matriks adalah dengan memasangkan baris yang ada pada matriks pertama dengan kolom yang ada pada matriks kedua.

Akan tetapi, kedua nilai matriks ini dapat dikalikan apabila banyak kolom pada matriks pertama memiliki nilai yang sama dengan banyak baris yang ada pada matriks kedua.

Kemudian, hasil perkalian bilangan matriks nantinya akan mempunyai baris yang sama banyak matriks yang pertama.

Rumus

Contoh Soal Perkalian Matriks

Tentukan hasil kali dari suatu matriks bilangan A dan B di bawah ini.A=(3 4)

=(1 2)

B=(7 5)

=(6 4)

Pembahasan:

A×B=(3 4) ×(7 5)

(1 2) (6 4)

=(3.7+4.6 3.5+4.4)

(1.7+2.6 1.5+2.4)

=(21+24 15+16)

(7+12 5+8)

=(45 31)

(19 13)

Perkalian dua buah matriks dengan masing-masing mempunyai ukuran 2 x 2 di atas bisa menghasilkan matriks dengan ukuran 2 x 2 pula.