Persamaan Trigonometri – Setelah sebelumnya Contohsoal.co.id telah menerangkan materi tentang Contoh Soal Limit Trigonometri Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas secara lengkap materi tentang persamaan trigonometri beserta pengertian, bentuk, contoh soal dan cara menyelesaikan. Untuk lebih jelasnya mari langsung aja kita simak ulasan dibawah ini.
Pengertian Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yakni berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas.
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka, dan itu artinya menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut. Dengan demikian, untuk persamaan itu bisa menjadi benar.
Rumus Perioda Trigonometri
TErdapat tiga macam rumus perioda yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yakni:
| sin x | cos x | tan x |
| sin-α jadi x=α+k.360 dan x = (180 – α) + k.360 | cos α maka x = α + k.360 dan x = – α + k.360 | tan α maka x = α + k.180 |
k ialah bilangan bulat
Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus.
Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya. Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.
Ada persamaan trigonometri dalam bentuk a cos x +b sin x= c yang dapat diselesaikan dengan cara berikut:
a.cos.x+b.sin x= c(kedua ruas dibagi a)
cos x+ b/asin x=c/a
Misalkan tan a = b/a , maka:
cos x+ tan a sin x =c/a(kedua ruas dikali cos a)
cos (x-a)=cos a(ca)
Sebab tan a=b/a , maka
cos(a)=a/a²+b²
Sehingga,
cos(x-a)=(c/a)(a/a²+b²=c/a²+b²
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
Contoh Soal 1
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }
Contoh soal 2
Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 303x = 30 + n.360
x = 10 + n.120untuk n = 0
maka x = 10
untuk n = 1
maka x =130
untuk n = 2
maka x =250o3x = 180 – 30 + n.360
x = 50 + n.120untuk n = 0
maka x = 50
untuk n = 1
maka x = 170
untuk n = 2
maka x = 290Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah{10, 50, 130, 170, 250, 290}
Contoh soal 3
Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 455x = 45 + n.360
x = 9 + n.72untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =1535x = -45 + n.360
x = -9 + n.72untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}
Contoh soal 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan
tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360Jawab :tan 4x = √3
tan 4x = tan 60
4x = 60 + n.180
x = 15 + n.45untuk n = 0
maka x = 15
untuk n = 1
maka x = 60
untuk n = 2
maka x = 105untuk n = 3 maka x = 150
untuk n = 4 maka x = 195
untuk n = 5 maka x = 240
untuk n = 6 maka x = 285
untuk n = 7 maka x = 330Maka, himpunan penyelesaiannya ialah{15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}
Contoh soal 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?Jawab :sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 3063x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90Maka, himpunan penyelesaiannya yakni{18, 90, 162, 234, 306}
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan trigonometri, semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua.
Artikel Lainnya: