Persamaan Eksponen

Posted on

Eksponen – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas materi tentang Bilangan Komposit Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan menerangkan secara lengkap materi tentang ekspone beserta pengertian, grafik, Fungsi, sifat, rumus dan contoh soalnya. Untuk lebih lengkapnya sobat bisa simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Bilangan Eksponen

Eksponen

Bilangan Eksponen ialah merupakan bentuk suatu bilangan perkalian dengan bilangan yang sama kemusecara berulang atau singkatnya ialah perkalian yang diulang-ulang.

Bilangan Eksponen biasa digunakan secara luas di berbagai bidang seperti: dalam bidang ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer dengan aplikasi seperti perbungaan, pertumbuhan jumlah penduduk, kinetika kimia, perilaku – perilaku gelombang dan kriptografi kunci publik atau ilmu yang mempelajari tentang bagaimana agar pesan atau dokumen seseoarang aman tidak terbaca oleh orang lain yang tidak berhak membacanya.

Contoh:

a= a x a x a x…x a (a dikalikan sebanyak jumlah n)

Contoh angkanya:

25 = 2x2x2x2x2 hasilnya 32

Sifat-Sifat Bilangan Eksponen

Berikut terdapat beberapa sifat yang bisa kita ketahui didalam memahami bilangan eksponen yakni di antaranya:

Pertama:

Sifat

am.an = nm  +  nam.an = nm  +  n  

Contoh: 52  .  5 =  52  +  3  =  55

Kedua:

Sifat

am  :  an  =  am  –  n

Contoh:55 : 53 = 55 – ³ = 52

Ketiga:

Sifat

( a) =  am x n  

Contoh: (52) =  52 x 3  =  56

Keempat:

Sifat

(a  .  b)m  =  am  .  bm

Contoh: (3 . 6) =  3.  62

Kelima:

Pada sifat berikut ini, syaratnya harus “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan nol (0).

Rumus

n

(a/b)m=am/bm

Contoh:(5/3²) =5²/3²

Ke enam:

Pada sifat yang ke enam ini, apabila (an) dibawah itu bilangan positif, maka saat dipindahkan ke atas berubah menjadi negatif. Begitupun juga sebaliknya, apabila (an) dibawah itu adalah negatif, maka saat dipindahkan ke atas otomatis berubah menjadi positif. Mari kita lihat rumus dan contohnya berikut:

Baca Juga :  Satuan Waktu

Rumus

1/an= a¯n

Contoh1/46 = 4¯6

Ke tujuh:

Dengan sifat ini maka kita bisa melihat bahwa terdapat akar n dari am. Sebab jika disederhanakan, maka pada akar n akan berubah menjadi penyebut dan akar m menjadi pembilang. Dengan syarat n harus lebih besar sama dengan 2. Contoh rumusnya:

Rumus

n√α/m= αm/n

Contoh:4√3m = 4 6/4

Ke delapan:

Bilangan eksponen nol seperti a = 1.

Contoh:

2 = 1

6 = 1

9 = 1

Syaratnya a tidak boleh sama dengan nol.

Ke Delapan sifat eksponen diatas harus kita pahami dan hafalkan, karena sifat-sifat eksponen tersebut merupakan kunci untuk kita bisa mengerjakan soal-soal eksponen.

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

Berfungsi untuk pemerataan pada bilangan real x ke bilangan ax dengan a  >  0 dan a  ≠  1. apabila a > dan a  ≠  1, x∈R maka f:(x)  =  ax  kemudian disebut sebagai fungsi eksponen.
Kemudian pada eksponen, y berguna= f(x) =  ax : a >  0 dan a  ≠  1 mempunyai beberapa sifatn sebagai berikut:

  • Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
  • Memotong sumbu y di titik ( 0,1 )
  • Mempunyai asimtot datar y  =  0 (sumbu x). Arti asimtot adalah garis yang tersebut sejajar dengan sumbu x.
  • Grafik monoton naik untuk bilangan x > 1
  • Grafik monoton turun untuk bilangan 0 < x < 1

Grafik

 

Gambar diatas ialah contoh bentuk grafiknya.

Bentuk-Bentuk Bilangan Eksponen

Didalam bilangan eksponen atau bilangan pangkat tidak selamanya selalu memiliki nilai bulat positif tetapi bisa juga bernilai nol, negatif maupun pecahan.

Bilangan Eksponen Nol (0)

Apabila a  ≠  0 maka a = 1 atau a tidak boleh sama dengan 0.
contoh:
3 =1
7 =1
128 =1
y =1

Bilangan Eksponen Negatif

Jika pada m dan n ialah bilangan bulat positif maka:

Rumus

a-n = 1/an

contoh:3-4 = 1/34 = 1/81

Bilangan Eksponen Pecahan

Rumus

a1/n = n√a
Contoh:

21/2 = √2
21/3 = 3√2

Bentuk Persamaan Eksponen

Bentuk persamaan eksponen ialah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat-pangkat yang berbentuk sebagai fungsi dalam x yang mana x ialah sebagai bilangan peubah.

Rumus:

  •  af(x)=1(Apabila  af(x) =1dengan.a>0.dan.a ≠0,maka.f(x)=0)
  • af(x)=ap(Apabila af(x)=ap dengan.a>0.dan.a≠0,.maka.f(x)=p)
  • af(x)= ag(x)(Apabila af(x)=ag(x) dengan  a>0.dan  a ≠0,.maka.f (x)=g(x))
  • af(x)=bf(x) (Apabila af(x)=bf(x)dengan a>0.dan a ≠1,b>0dan.b≠1,dan a≠b maka.f(x)=0)
  • A (af(x))2 +B(af(x)) +C=0(Dengan af(x) = p,maka  bentuk persamaan tersebut dapat dirubah kedalam persamaan kuadrat:Ap2+Bp +C=0)
Baca Juga :  Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya

Contoh Soal Eksponen

63 + 62 = …
jawab :
      Dengan menggunakan sifat eksponen ke 1, maka :
      63 + 62 = 6(3+2)
= 65 ,maka hasil nya : 7776

Contoh Soal.2

.Bentuk sederhana dari(5√3 + 7√2) (6√3 – 4√2) ialah…a.    22 – 24√3
b.    34 – 22√3
c.    22 + 34√6
d.    34 + 22√6
e.    146 + 22√6
Pembahasan:(5√3 + 7√2) (6√3 – 4√2)= 30.3 – 20√6+42√6-28.2
= 90 + 22√6 – 56
= 34 + 22√6
Jawaban: D

Contoh Soal.3

Hasil dari :
(a2)3 = …
jawab :
Dengan menerapkan sifat eksponen ke-3, maka :
a2.3 = a6

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai eksponen, semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi sobat semua.

Artikel Lainnya: