Persamaan Lingkaran – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Persamaan Trigonometri. Maka kali ini kita akan membahas materi tentang persamaan lingkaran, yang akan kita paprkan dengan detail dan lengkap dari pengertian, rumus, bentuk umum, dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibaewah ini.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran ialah merupakan suatu tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yakni persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jarinya.
Bentuk Umum Lingkaran
Berikut ini terdapat persamaan umum:
x²+y²+Ax+By+C=0
ialah bentuk umum rumus persamaannya.
Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, ialah:
Titik pusat lingkaran ialah:
P(a,b)=P(-1/2A,-1/2B)
Dan untuk jari-jari lingkaran ialah:
r=√(¹/2a)²+(¹/2b -C
= √¹/4A²+¹/4B²-C
Persamaan Lingkaran Pusat P (a,b) dan Jari-Jari r
Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yakni dengan rumus :
(x-a)²+(y-b)²= r²
Apabila telah diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari lingkaran dimana (a,b) ialah titik pusat dan r ialah jari dari lingkaran.
Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran.
Untuk menentukan letak titik tersebut, yakni dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y lalu dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.
Suatu titik M(x¹,y1)terletak:
Pada lingkaran: →(x¹- a)²+(y²-b)²=r²
Di dalam lingkaran:→(x¹- a)²+(y²-b)²<r²
Di luar lingkaran:→(x¹- a)²+(y²-b)²>r²
Persamaan Lingkaran Pada Pusat O (0,0) dan Jari-Jari r
Jika titik pusat di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada bagian sebelum nya, yakni :
(x¹- 0)²+(y²-0)²=r²→x²+y²=r²
Dari persamaan diatas, maka, dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.
Suatu titik M(x¹,y¹)terletak:
Pada lingkaran:→x¹/2 +y2/¹=r²
Di dalam lingkaran: →x2/1+y2/¹<r²
Diluar lingkaran: →x²/1 +y2/¹>r²
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Contoh Soal Mendeteksi Radar
Perahu besar berlayar dengan suatu titik kordinat yang ditempatkan pada (5,12) mempunyai radar jangkauan sebesar 45 km ke segala penjuru arah.maka (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar yang terdapat pada Perahu besar tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar tersebut dapat mendeteksi Perahu besar lain yang terletak pada koordinat (50, 25).
Pembahasan :
(a) Dengan memakai posisi Perahu besar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Maka, maksimum jangkauannya pada radar tersebut dimodelkan dengan: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dari persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.
(b) Dengan (x1, y1) = (5, 12) dan (x2, y2) = (50, 25), maka kita dapat menggunakan rumus jarak
d = √(x² -x¹)²+(y² -y¹)²
=√(50 -5)²+(25-12)²
= √45²+13²
=√2.194≈46,84
Sebab 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan dapat terdeteksi oleh radar kapal pesiar yang pertama.
Contoh Soal Menentukan Lingkaran Dalam
Pada persamaan ini tentukanlah lingkaran yang berwarna biru dan merah, kemudian tentukan juga luas daerah pada lingkaran yang berwarna biru ?
Pembahasan :
Dengan memakai grid pada gambar di atas, kita dapat mengetahui bahwa lingkaran yang berwarna biru memiliki titik pusat di (2, 0) dan berjari-jari R = 4 satuan panjang.
Selain itu, kita juga dapat mengetahui bahwa lingkaran yang berwarna merah mempunyai titik pusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 satuan panjang.
Maka dapat diasumsikan yang berwarna biru ialah(x–2)2+(y–o)2=42 atau dapat disederhanakan menjadi persamaan (x–2)2+y2=16.
Dengan cara yang sebelumnya kita juga dapat memperoleh persamaan yang berwarna merah yakni
(x–2)2+(y–2)2= 4
Selanjut nya kita akan menghitung luas daerah yang berwarna biru. Daerah ini ialah hasil dari pengurangan daerah yang berada dalam lingkaran biru oleh daerah dalam lingkaran merah. Sehingga menjadi,
L = Lbiru– Lmerah
= πR² -πr²
= π(R²-r²)
= π(4² -2²)
=12π
Maka, luas daerah yang berwarna biru ialah 12π satuan luas.
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan lingkaran, semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua.
Artikel Lainnya: